רשום פופולרי

בחירת העורך - 2020

קריטריונים של קלי או כיצד סוחרי קרנות הגידור מחשבים את גודל המיקום

מבין מקורות המידע השונים הרבים, לעיתים קשה למדי למצוא את המידע הדרוש ולאסוף אותו לכדי שלם אחד. זה נובע בעיקר מהעובדה שרוב מחברי הספרים, המאמרים והקורסים בנושא מסחר הם אנשים שרחוקים ממתמטיקה. לכן, דברים רבים מתוארים באופן שטחי, כמה נקודות מתפרשות באופן שגוי באופן כללי. הבעיה השנייה היא שחובבי פורקס רבים הם גם אנשים שאינם בקיאים במתמטיקה זו ממש, וקשה היה להבין כמה מהניואנסים של אותה ניהול כסף מבלי להתעמק בפראות הנוסחאות.

היום ננתח מה קריטריון קלי ואיך ליישם אותו בשוק ללא נוסחאות מורכבות ומונחים מתמטיים. כל המסקנות וההוכחות, המחקר, המשפטים והקשיים האחרים יושמטו, אך במקום זאת אדבר על התוצאות של כל הדברים הנוראים המפורטים לעיל בשפה פשוטה ומובנת.

קלי מבחן היסטוריה

בדומה לאסטרטגיות ד'אלמבר ומרטינגייל, גם קריטריון קלי היה ידוע לחובבי הימורי הספורט כבר שנים רבות. הם מנסים לפתור את בעיית השיעור האופטימלי מאז המאה השמונה עשרה, עם הדיון בפרדוקס סנט פטרסבורג מאת דניאל ברנולי. גם בסוגיה זו היו נקודות הדעות חלוקות: יש המנסים למזער את ההסתברות לאבד את הפיקדון כולו למספר מסוים של עסקאות עתידיות, בעוד שאחרים, להפך, רוצים להשיג את העלייה המרבית האפשרית עבור מספר עסקאות זה. גישה נוספת היא להעריך כסף באמצעות פונקציית השירות. במילים אחרות, הכל מסתכם במיצוי ההפקדה. במאה ה -18 דניאל ברנולי השתמש בפונקציית השירות כשניסה לפתור את פרדוקס סנט פטרסבורג, אך ללא הועיל.

ג'ון לארי קלי נזכר בנוסחה בשנת 1956 וציין כמה מתכונותיה המעניינות. באותה תקופה הוא עבד במעבדות AT&T בל, חברת טלקומוניקציה, אלקטרוניקה ומערכות מחשבים. באופן קפדני, הנוסחה הזו מיושמת על ידיו בדיוק בתחום זה. ואז, חמש שנים לאחר מכן, נכסים אלה נחקרו וסיכמו במחקר שערך ברימן. ובכן, כבר באותה השנה, מרקוביץ החליט להחיל את הנוסחה על ניירות ערך. ושנה לאחר מכן, בשנת 1962, תיאר אדוארד אוף ת'ורפ את הקריטריון בפירוט במהדורה הראשונה של ספרו "הכה את הסוחר". סיפור כה קשה לקריטריון זה, שלא נקרא לכבוד סופר אמיתי וזכה להפצה בשווקים הפיננסיים גם על פי רצונו של אדם אחר לחלוטין.

מה קריטריון קלי ואיך מחשבים אותו?

לקריטריון קלי מספר מאפיינים עבור מערכת מסחר נתונה עם ציפייה מתמטית חיובית והנה "הקסומים" שבהם:

  • כמות ההון צומחת ללא הגבלה;
  • ההסתברות להרס של שחקן נוטה לאפס עם עלייה במספר המקצועות.

אכן, כאשר מיישמים את קריטריון קלי, ההון יגדל מהר יותר מאשר בעת שימוש בשיטה אחרת לניהול כספים. למעשה, על ידי קביעת גודל המגרש בשיטה זו, הסוחר פועל בצורה אופטימלית, אך רק במקרה מיוחד מאוד. כאן, באופטימיות עצמה אנו מתכוונים לכך:

  • כמה שיותר מהר ההון מגיע לערך שנקבע מראש;
  • הגעה לסכום ההון המרבי לאחר מספר קבוע של עסקאות.

זה מריח כמו אוברקלוקינג, נכון? נכון, וקצת אחר כך תבינו למה.

ראשית, נסתכל על הנוסחה של קריטריון קלי. בספרות תוכלו למצוא מספר עצום של נוסחאות שונות לחישוב, וכולן יהיו נכונות. יש הרבה גרסאות של נוסחאות הימורים ברשת, שגם מחברי מאמרים מנסים להחיל על שווקים פיננסיים. הנוסחאות הנפוצות ביותר שפגשתי נראות כך:

X = p - q / w, איפה:

p הוא ההסתברות לזכייה;

ש הוא ההסתברות להפסד;

w הוא הערך הממוצע של הרווח (מומלץ לעיתים קרובות להשתמש בערך הממוצע של הרווח יחסית להפסד הממוצע).

בהתבסס על הנוסחה, עליך תמיד להמר בכל עסקה x על גודל ההון שלך. כלומר, אם x = 0.1, על כל עסקה אתה צריך לשים 10% מההון שלך. הנוסחה לעיל תכונה להלן קריטריון קלי "הפשוט".

אם קח רווח = עצור הפסד, כלומר W = 1, הנוסחה מפשטת את: F = P (W) - P (L).
לפיכך, אם ההסתברות לזכות היא 60%, אז F = 20%.

בואו ננסה להחיל את קריטריון קלי, המחושב על פי נוסחה זו, על מערכת עם עצירה, שלוש לוקחות רמות רווח, הפסקה, שני סוגים שונים של עצירה ויציאה נגררת לפי סטוכסטיות:

למערכת 78.06% מעסקאות רווחיות עם רווח ממוצע של 9.59 דולר והפסד ממוצע של -25.23 $.

בואו נעביר את הנתונים הסטטיסטיים ל- Excel כדי להמשיך בחישובים שלנו. אנו מגלים את הצמיחה של מגרש קבוע של פיקדון 0.1:

כעת אנו מחשבים את קריטריון קלי עבור המערכת שלנו על ידי הנוסחה X = p - q / w:

X = 78.06 - 21.94 / (9.59 / 25.23) = 20.32%.

לוח הזמנים המתאים:

ההפקדה שלנו הציגה שיא בסביבות 1,724,000 ואז נכנסנו לשורה של עסקאות לא מוצלחות, שהורידו את המאזן שלנו ל 997,000.

אופטימיות הקריטריון של קלי

שיעור צמיחת ההון היחסי תלוי במינוף שנבחר יהיה פרופורציונלי ל- k-0.5 * k ^ 2, כאשר k הוא הקריטריון של קלי. המונח הראשון מובן - בקירוב ראשון המהירות צריכה להיות פרופורציונלית לכתף, כפי שנראה שהיא נובעת מהשכל הישר. המונח השני מתאר את אובדן ההמרה, אשר במינוף קטן כמעט בלתי נראה, אך מתגבר במהירות תוך מינוף ואחרי שקילי הורג את התשואה עד אפס - טריטוריה של קריטריונים גדולים מסתיימת ב"חור עבור חמדנים במיוחד ".

עם הגדלת המינוף, הרווח גדל באופן לינארי, ואובדן התרגום, כפי שניתן לראות מהנוסחה, גדל באופן ריבועי. זה מוביל לעובדה שעם עליית המינוף, הרווחיות הכוללת של הסחר גדלה פחות ופחות, ואחרי שהגיעה למצב האופטימלי היא מתחילה ליפול ובמהרה נכנסת למינוס. מסתבר דבר מוזר - יש לנו למשל אסטרטגיה די טובה עם הרבה עסקאות רווחיות, אנו מקבלים את ההחלטה להעלות את המינוף למקסימום על מנת לסחוט יותר הכנסות, וכתוצאה מכך אנו מקבלים באופן בלתי צפוי הפסד מוחלט של החשבון.

קצב הצמיחה מגיע לאופטימום בערך הכתפיים של Nkעל פי הקריטריון של קלי, ועם עלייה נוספת בכתף ​​הוא מתחיל לרדת, במהירות להגיע לאפס ונכנס לאזור השלילי לכתפיים גדולות מדי ("בור לחמדנים"). כעת צריך להיות ברור שיש שחקן אופטימלי, שעליו יש לנו רווחיות מקסימאלית, ומעליה אובדן התרגום מתחיל להרוג רווחים. עם הגדלת המינוף מעל האופטימלי, למרות התנודתיות הגוברת של החשבון, הרווח הכולל הופך להיות פחות ופחות.

מסתבר שאי אפשר להרים את הכתף מבלי לדעת מראש את רמת קלי האופטימאלית לאסטרטגיה בה נעשה שימוש. התוצאות יכולות להיות מפתיעות בצורה לא נעימה. מעל הקריטריון של קלי, צריכה להיות ירידה ברווחיות כלפי מטה, אתה יכול לעוף לתוכו וליפול ל"חור לחמדנים ". לכן לא כדאי להשתמש בקריטריון שהושג ללא הפחתה מלאכותית.

מגבלות הנוסחה הרגילה

כמעט בכל מקום שלא כתוב שבניסוח זה קריטריון קלי מניח שרק תוצאות יכולות להיות במערכת המסחר:

-1x הימור (כלומר, הסוחר מאבד ב- x = 0.1 בדיוק 10% מההפקדה);

+ wx הימור (כלומר, ניצחון w, או הפסד -1).

אפשרות זו, כפי שאתה יכול לראות, היא מקרה די מיוחד בו יכולות להיות שתי תוצאות רק לעסקה - עצירת הפסד או נקיטת רווח. אך אפשרות כללית יותר, בה אפשרית מספר גדול של תוצאות שונות של כל עסקה (לדוגמה, במערכות המשתמשות במכשירים עצומים, נגררים על עצירה ויציאה במערכת), אפשרות חישוב זו לא תעבוד.

לכן, יש צורך להכליל את הנוסחה לחישוב קריטריון קלי. בהשמטת חישובים תיאורטיים, הוכחות וניסוחים, אתן רק את התוצאה הסופית.

נוסחאת מבחן קלינית כללית

נניח שיש לנו מערכת מסחר שנתנה את התוצאות הבאות {ai, ki} עבור i = 0 ... n, כאשר k הוא מספר העסקאות עם תוצאה אחת, a הוא התוצאה שלהן, אני מספר העסקאות. כדי להבהיר: ביצענו חבורה של עסקאות במערכת ושברנו את העסקאות הללו על פי תוצאות. התברר לנו, למשל, 10 עסקאות עם bu (0%), 30 עסקאות עם רווח של 2%, 20 עסקאות עם הפסד של -3% וכן הלאה. יש לנו אפשרויות רבות ככל שתרצה, יש אני מהן. בכל קבוצה כזו יש לנו את מספר העסקאות עם תוצאה אחת (k) והתוצאה עצמה (א). אם a> 0, העסקה או העסקאות נסגרו עם רווח, אם <0, אז עם הפסד.

ניתן למחוק עסקאות עם תוצאה אפסית; הן אינן משפיעות על התוצאה הסופית של המערכת. כעת אנו מניחים שכל העסקאות (או ערימות של עסקאות עם אותן תוצאות) מסודרות בסדר עולה, בעוד שיש לנו לפחות חבורה אחת של עסקאות מאבדות, כלומר a1<>

מערכת מסחר עם תוצאות {ai, ki} עבור i = 0 ... n תעניק הכנסה רק אם סכום כל ה- aiki> 0. וזה קורה כאשר הציפייה המתמטית של המערכת חיובית. אם סכום כל ה- aiki פחות או שווה לאפס, המערכת נידונה לנקז ושום מערכת ניהול כספים לא תעזור כאן.

אנו מציגים את הפונקציה:

ידוע שקיים רק 0

הסיכון המרבי בענף אחד הוא | ai | x0.

את הסכום הממוצע של ההון לאחר עסקאות i, בהנחה שההון הראשוני הוא 1, בשיעור של x, ניתן לקבוע על ידי הנוסחה:

אם ההימור x עומד בתנאי G (x, 1)> 1, אז על ידי הצבת x, הסוחר מצליח.

והנקודה האחרונה, סביר יותר להשוות בין שתי המערכות. נניח שיש לנו שתי מערכות {a1i, k1i} ו- {a2i, k2i} עם ציפייה חיובית, שנבדקו באותו פרק זמן. המערכת הראשונה ביצעה עסקאות i1, ה- i2 השנייה עוסקת, הסוחר קבע x1 במערכת הראשונה, ב- 22 השני. ואז המערכת הראשונה תהיה יעילה יותר מהשנייה אם G1 (x1, i1)> G2 (x2, i2).

כתוצאה מכך, כאשר פותרים את המשוואה מפסקה 2, אנו מקבלים את קריטריון קלי. עדיף לפתור משוואה זו בעזרת תוכניות מתמטיות מתמחות, למשל MathCAD. אתה יכול גם להשתמש ב- Excel ובכלי חיפוש הפתרונות. הנקודות הרביעית והחמישית משמשות להערכת יעילות מערכת המסחר ומאפשרות לכם להעריך את רווח ההון הממוצע. בחישוב באמצעות נוסחה זו, לקריטריון קלי יהיו כל היתרונות המפורטים לעיל - הסתברות אפסית להרס ושיעור צמיחת הון אופטימלי.

יישום מעשי

סביר להניח שאם קראת למקום הזה, עדיין לא הבנת כיצד לחשב את קריטריון קלי. בואו נסתכל על דוגמא פשוטה. אז יש לנו מערכת מגמה שביצעה 100 עסקאות, 10 מהן הניבו + 20%, 30 נוספות הניבו + 40%, השאר הפסידו - עשרים ב -30% וארבעים ב -10%. הרשו לי להזכירכם: הכנסה והפסד נחשבים כאחוז מסכום ההון לפני העסקה. המערכת מבצעת 30 עסקאות בלבד בשנה - מערכת המגמה, נניח בתרשים היומי, עובדת על צמד מטבעות אחד. אז יש לנו 4 תוצאות שונות +0.2, +0.4, -0.3, -0.1, והם חזרו על 10, 30, 20 ו- 40 פעמים, כלומר יש לנו a1 ... a4 ו- k1 ... k4. ראשית, בואו נוודא שהציפייה המתמטית היא חיובית, אחרת לא הגיוני להחיל את קריטריון קלי. אנו מחליפים בנוסחה מנקודה 1: 0.2 * 10 + 0.4 * 30-0.3 * 20-0.1 * 40 = 2 + 12-6-4 = 4> 0, הכל בסדר, המערכת יכולה להרוויח. אנו מחברים את המשוואה מפסקה 2:

E (x) = 0.2 * 10 / (1 + 0.2x) + 0.4 * 30 / (1 + 0.4x) - 0.3 * 30 / (1-0.3x) - 0.1 * 40 / (1-0.1x) = 2 /(1+0.2х)+12/(1+0.4х)-6/(1-0.3х)-4/(1-0.1х) ו- E (x) = 0. יש לנו גם קריטריון - עבור E (ו) = 0 יש לנו את השורש היחיד של משוואה 0

הנוסחה שלנו תהיה תא המטרה, שצריך להשוות אותו לאפס על ידי שינוי התא בתאריך X. אתם בטח יודעים כיצד להשתמש בכלי זה, ואם לא, הסתכלו על קורס Trader של Excel. הנה מה שקיבלתי כתוצאה מהספירה:

זה כמעט אפס, אבל בכל זאת אנו עיגול X קטן בכיוון קטן יותר, ל 0.58. כלומר, השיעור האופטימלי בענייננו הוא 0.58% מההון. אם השתמשת במינוף במסחר, עליך להביא את התוצאות למינוף 1: 1. כלומר, ללא שינויים, תוכלו לבצע בדיקות של מערכות מסחר עם הרבה 0.1 עם הפקדה של 10,000 דולר. אחרת, עליכם להביא את התוצאות של כל עסקה בצורה המתאימה.

דוגמא מורכבת יותר

קצת יותר גבוה, נתתי סטטיסטיקות על מערכת אמיתית. כעת נחשב את קריטריון קלי עבור מערכת מסחר זו באמצעות Excel.

אנו מכינים נתונים לבניית היסטוגרמה:

קח 10 כיסים:

אנו בונים היסטוגרמה של התפלגות תוצאות העסקאות ומסירים אפס תוצאות:

הגדירו את המינימום והמקסימום f: 0

בשלב הבא, אנו מציגים את הנוסחה הארוכה שלנו:

לאחר מכן נשתמש בכלי "פתרונות חיפוש" ונמצא את הקריטריון של קלי:

במקרה זה, מדובר על 47.6%:

כפי שאתה יכול לראות, צמיחת הפיקדון משמעותית עוד יותר, מה שאומר שהשער שלנו הוא אופטימלי יותר. במקרה זה הפיקדון ירד ל 2000 $. כעת נשתמש בקריטריון קלי מוגבר מעט:

כפי שאתה יכול לראות, צמיחת הפיקדון המרבית הגיעה לערכים אסטרונומיים, אך ברגע שהתחילה סדרת כשלים, יצאנו במהירות כמעט למקום בו התחלנו. במקרה זה, לפני שהגענו למקסימום, ירדנו ל -250 דולר בהפקדה.

ואכן, מתברר הצמיחה המהירה ביותר בפיקדון. אבל הנסיגה גבוהה במיוחד - כ 80%. זו הסיבה שדיברתי על אוברקלוקינג. אם לא תטעו בבדיקות וחישובים, קריטריון קלי יגיד לכם בדיוק איזה אחוז מההפקדה עליכם להסתכן בכדי לקבל את הרווחיות המרבית. אבל סחר כזה יהיה כמובן על סף.

פונקצית בדיקת קלי ליועצים

ובכן, כך נראה הפונקציה לחישוב קריטריון קלי פשוט ליועצים:

הדבר היחיד שכדאי לזכור להשתמש בקריטריון קלי באלגוריתמים שלך הוא שמספר העסקאות בהיסטוריה צריך להיות גדול למדי. עליכם להיות בטוחים כי המערכת שלכם הצליחה לבקר בתנאי שוק שונים, אחרת, ברגע שתגיעו לתנאים כאלה, אתם נכנסים אליהם עם סיכונים גבוהים מדי ותאבדו את הפיקדון או את רובו. להלן הדגמה חזותית של קריטריון קלי בעבודה:

נעשה שימוש ב -800 עסקאות שלאחריהן מחושב המגרש על פי קריטריון קלי. התרשים בעל תנודתיות גבוהה מאוד, בלשון המעטה, הוא "מסתער" בצורה הגונה. עם זאת, אנו יכולים להפסיד פיקדון רק אם אין לנו מספיק עסקאות בהיסטוריה, והחישוב כולו מכוון במיוחד למקסום הרווחים, לא משנה מה.

היתרונות של קריטריון קלי

היתרון העיקרי בקריטריון קלי הוא הביטחון החריג של הפיקדון. ההסתברות לפשיטת רגל, לשחק לפי האלגוריתם שהציע קלי, היא כמעט אפס. גם במקרה של נסיגה אימתנית, ההון שלך יקטן בכמות נסבלת לחלוטין. לדוגמה, אם יש לנו פיקדון של 1000 יורו, אנו מפסידים שמונה עסקאות בסכום של 6.67% מההפקדה, יהיה לנו 574.19 דולר על חשבוננו. בהתחשב ב"פס שחור "ארוך, תוצאה מקובלת, לא?

חסרונות קריטריון קלי

למרות היתרונות הברורים שקריטריון קלי מספק כמערכת ניהול כספים, לגישה זו יש חסרונות מסוימים.

  • ראשית, כדי לחשב את הקריטריון, אתה צריך היסטוריית עסקאות מוכנה. ככל שיהיה יותר כך החישוב יהיה מדויק יותר. אם אתה משתמש בנתונים לא מספיקים כדי לחשב, אתה מסתכן לקחת סיכונים גדולים מדי ולאבד פיקדון;
  • שנית, קריטריון קלי מחושב להימור הבא מסוים. בפעם הבאה יהיה צורך לספר שוב את הקריטריון. כמובן שעם כל עסקה חדשה, השינויים אינם קריטיים, אך נניח, אחת ל 5-10 עסקאות, יהיה צורך לחשב מחדש את הקריטריון. באופן כללי, זה בכלל לא קשה ליישם את המקרה המיוחד של הקריטריון שתואר בתחילת המאמר, אך באופן מוחלט, הוא אינו מתאים בכל מקום;
  • שלישית, מורכבות החישובים מגבילה את השימוש בהם גם לסוחרים ידניים הסוחרים תוך יום;
  • רביעית, שיטת חישוב זו עדיין הופכת את לוח ההפקדות לתנודתי מדי.כן, בתיאוריה, אנו יודעים שאיננו יכולים להפסיד פיקדון. אך בפועל, סחר עם סיכונים כאלה יוסיף לך בקלות שיער אפור;
  • חמישית, קריטריון קלי הפשוט בדרך כלל לא לוקח בחשבון את ההפסדים המרביים בעסקה אחת. בינתיים, סחר עם הסיכון שחישבה קלי, נניח, 40% מההפקדה וקבל הפסד אחד מעל הממוצע של פעמיים (באופן כללי, זה דבר נפוץ, כאשר אינך משתמש באותה עצירה קבועה בכל סחר), תקבל שיחת Margin בהישג יד. הנוסחה המורכבת יותר שניתנה לעיל תחסוך אותנו חלקית מהחסרון הזה - היא פשוט לוקחת בחשבון את התוצאות, כולל העסקה מביאה להפסד עצמה. אך אל תשכח שאין שום ערובה לכך שלא יהיה לך הפסד מקסימלי רציני עוד יותר בעתיד.
  • שישית, אף אחת מהנוסחאות של קריטריון קלי אינה מביאה בחשבון את חוסר האחידות בהשגת עסקאות רווחיות ובלתי רווחיות. במילים אחרות, זה לא לוקח בחשבון את האפשרות האמיתית לקבל שורה ארוכה של הפסדים. סדרה כזו לא תרוקן את חשבונך, אך ככל הנראה תאבד את כל הרווחים.

מסקנה

למעשה, קריטריון קלי הוא תחום ידע נרחב למדי, שאי אפשר לתאר אותו במסגרת מאמר אחד. יתר על כן, כל זה ידרוש לא הכשרה מתמטית חלשה ביותר. אך למי שאינו חושש מקשיים, הקריטריון מאפשר לחשב:

  • ההסתברות להשיג את המטרה שנקבעה בניסיונות;
  • ההסתברות שההון יקטן אי פעם לשבריר של x מהערך ההתחלתי;
  • ההסתברות ליפול לערך שצוין או מעל לו בסוף מספר ניסיונות מסוים;
  • קירוב מתמשך לזמן הצפוי להשגת המטרה;
  • הסבירות שאסטרטגיה אחת תקדים את האסטרטגיה לאחר ניסיונות n;
  • וגם לא מעט תכונות מעניינות.

עזוב את ההערה שלך